Веснина је у новембру 2018. године добила ћерку Елизавету, али то је није омело да се и даље веома успешно бави тенисом, највише у дублу.
Тренутно је 44. тенисерка света у паровима, а ове године је успела да дође до финала и у микс дублу Олимпијских игара и Ролан Гароса са сународником Асланом Карацевим.
Ипак, бити мајка и са 35 година и даље бити професионална тенисерка није лако, а о свему је открила једну анегдоту.
„Бити мајка је најтежи посао на свету, али и најбољи. Кад год сам у Европи покушам да одем и посетим породицу. Понекад пред почетак неког турнира, Лиза ми каже: 'Не, не, мама, мораш да останеш са мном јер си уморна! Мораш да останеш са мном и да одмориш“, открила је Веснина.