Ивков је рођен у Београду 12. новембра 1933. године.
Био је први омладински првак света у историји шаха, у Бирмингему 1951. године, а био је и првак Европе за сениоре у Давосу 2006. Учесник је Мечева кандидата за првака света, репрезентативац, освајач 10 олимпијских медаља (6 сребрних, четири бронзане), пет медаља са светских и европских првенстава, троструки шампион Југославије, победник бројних велемајсторских турнира…
Пред легендом светског шаха су се "клањали" и признавали пораз и бројни прваци света, Боби Фишер, Тигран Петсјан, Борис Спаски, Василиј Смислов, Михаил Таљ, Анатолиј Карпов...
Поред шаховског велемајсторства Бора Ивков је био и велемајстор писане речи. Објавио је бројне шаховске књиге „Мојих шесдесет година у шаху“, „Црно на бело“, „Опчињени шахом“, „Паралеле 1 и 2“...