Миливојевић је рођен у Крагујевцу 1991. године, стасавао је у матичном Радничком, а потом је преко Рада и Црвене звезде стигао до Андерлехта, Олимпијакоса и Кристал Паласа, чији је један од капитена.
Миливојевић је од 2017. године у Лондону, а после пет година дошло је време да објасни тамошњој јавности како је изгледало његово одрастање.
„Сећам се дана када је НАТО почео да баца бомбе на нашу земљу. Био сам дете, тек сам кренуо у школу и сећам се да су сви били збуњени и у паници. Ја нисам схватао зашто. Шта се дешава? Био сам на фотељи једног дана, причао са мајком и оцем, који је отишао да затвори радњу јер креће рат, а народ ће да ломи стакло и краде ствари. Када је бомба експлодирала и када слушаш друге, схватиш да је то било само два километра од твоје куће. Када си дете само видиш да нешто није у ред, паника те окружује, али не схваташ све што се дешава. Покушаваш да добијеш помоћ од мајке, али ни она не може да ти помогне јер такође паничи", рекао је Миливојевић.
Фудбал нису могле да му одузму ни бомбе.
„Сећам се када сам изашао најбоље да се играм са другарима, родитељи су нам говорили да се пазимо. Како да се пазимо? Нигде није сигурно, бомба може да падне било где. За нас је такво стање постало нормално, није било разлике ако желиш да се пазиш. То је за нас, да кажем, био нормалан живот. Нема тренинга, школе, хране... Али је увек било фудбала", закључио је Миливојевић.
Лука је успео да преживи све и постане репрезентативац своје земље, али је нажалост, 2020. године, одлучио да се опрости од националног тима.