Уживао је велики углед и остварио је бројне запажене улоге у позоришту, на филму и телевизији.
Узуновић је рођен у Нишу 1942. године, а глуму је студирао на Академији за позориште, филм и телевизију у Београду.
Члан Југословенског драмског позоришта постао је 1967, да би од 2002. био у сталном ангажману у Народном позоришту у Београду, а пензионисао се 2005. године.
У позоришту је остварио бројне упечатљиве улоге од Хамлета у истоименом Шекспировом комаду и Касија у "Отелу", преко Разумихина у "Злочину и казни" и Верховенског у "Злим дусима" Достојевског, до Зарије Вучића у "Великој драми" Синише Ковачевића.
Играо је и у представама "Три сестре", "Ружење народа у два дела", "Нижински", "Дервиш и смрт", "Кањош Мацедоновић", "Хенри ВИ" и другима.
Узуновић је остварио више запажених улога у телевизијским драмама и фимовима као што су "Кораци кроз маглу", "Јад", "Девојачки мост", "Лептирица", "Тренер", "Човек кога треба убити", "Шта је с тобом Нина?", "Лагер Ниш", "Атоски вртови", "Косовски бој" и "Сабирни центар".
Играо је у бројним серијама као што су "Горки плодови", "Мој рођак са села", "Мирис кише на Балкану", "Последња аудијенција", "Трагом Карађорђа", "Алекса Шантић" и "Повратак отписаних".
Био је добитник више награда, међу којима се посебно издвајају Октобарска и Стеријина награда и Печат Народног позоришта.
Добитник је Стеријине награде и Октобарске награде града Београда. Женио се три пута и има ћерку Софију.