Божић је широј јавности постао познат 2010. године када је Роберт Просинечки желео да га види у дресу Црвене звезде.
„Када ми је менаџер јавио да има заинтересованих клубова из Немачке и Русије рекао сам му да ми и не спомиње такве варијанте. Не занимају ме ни Немци ни Руси! Звезда је мој животни сан и спреман сам да из ових стопа кренем за Београд, али не зависи ништа од мене. Имам информације да ће све бити у реду, а прочитао сам и да је Просинечки рекао како ме ускоро очекује на припремама. Тренирам, чекам и верујем да ће се трансфер реализовати. Нисам одустао од Звезде, таман посла, али ништа не може на силу. Што се тиче медијске пажње, боље је што је спласнула, јер је после три недеље свима доста приче да ли ће Марио Божић доћи или неће“, говорио је Божић 2010. године.
Иако је тада владала тешка ситуација у клубу и гужву на везним позицијама, Божића то није занимало.
„Стварно нисам упућен у збивања у Звезди, да ли имају понуде или не. Био бих најсрећнији кад бих дошао, али немам право да се љутим на Звезду и ако посао пропадне. И само интересовање је велика ствар за мене као великог звездаша“, истакао је тада Божић.
До тог трансфера није дошло, иако је рођени Тузлак сјајно играо тада за екипу Слована из Братиславе.
Божић је каријеру започео у Лозници, касније је наступао за Раднички Стобекс, Београд са Карабурме, Видеотон и Ујпешт, пре трансфера у Словачку.
Наког тога је играо за Ашдод, Борац из Чачка, Шангај Шехнуу, Симурк, Паначаики, Вождовац, а последње сезоне је одиграо у Борцу и Лозници.
Одиграо је две утакмице за репрезентацију Босне и Херцеговине.