Уз Партизан Рашовић је оставио велики траг у Будућности и Борусији из Дортмунда.
Био је учесник легендарног финала Купа шампиона 1966. године када је Партизан играо против Реал Мадрида.
„Са неверицом и тугом, примили смо вест да нас је у данас, у 83. години живота, напустио Бранко Рашовић, легендарни фудбалер Партизана. ФК Партизан исказује искрено саучешће породици и пријатељима. Време и место сахране ће бити накнадно објављени“, наведено је из ФК Партизан.
Рођени Подгоричанин је у дресу црно-белих уписао 210 наступа, дао је два гола и радовао се титули првака СФРЈ у сезони 1964/65. Рашовић је после Партизана играо и за Борусију из Дортмунда, такође је тамо провео пет година и онда се пензионисао 1974. године.
Када је реч о репрезентацији прошао је млађе категорије југословенског тима за чији је први тим играо од 1964. до 1967.