Војводић је рођен 1938. године на Цетињу. Дипломирао је на групи за историју Филозофског факултета у Београду 1960. године.
На истом факултету је магистрирао 1964, а докторску дисертацију „Скадарска криза 1913. године“ одбранио је 1966. године.
За асистента на Катедри за општу историју новог века Филозофског факултета Универзитета у Београду изабран је 1961, а за редовног професора 1980. године.
На истом факултету обављао је и дужност шефа Катедре за општу историју новог века, управника Одељења за историју (1988−1990) и декана (1998−2000).
Поље његовог научног интересовања обухватало је општу и националну историју новог века, посебно развитак Источног питања, међународне односе Србије и политику великих сила на Балкану.
Аутор је дела „Србија у међународним односима крајем XIX и почетком XX века”, „Путеви српске дипломатије: Огледи о спољној политици Србије у XIX и XX веку”, „Изазови српске спољне политике (1791−1918)”, „Балкански расплет: Отпор Србије страним интересима на Балкану (од Анексионе кризе до Великог рата)”.
За дописног члана Српске академије наука и уметности изабран је 2009, а за редовног 2015. године.
За свој научни рад добио је бројна признања, између осталих Награду Вукове задужбине за науку, Награду „Владимир Ћоровић“ и Повељу Универзитета у Источном Сарајеву.