Алексејева је била чланица Савета за људска права и налазила се на челу московског Хелсиншког одбора.
„Ово је губитак за цео покрет за људска права у Русији“, рекао је председник руског Савета за људска права Михаил Федотов.
Алексејева је због своје борбе за људска права добијала претње смрћу, а совјетска власт ју је протерала 1977. године.
Године 1993. се вратила у Русију, где је наставила са својим преданим радом на пољу заштите људских права и демократије.
Председник Русије Владимир Путин дубоко жали због смрти Људмиле Алексејеве, изјавио је његов потпарол Дмитриј Песков. Он је саопштио да руски лидер „високо цени допринос Алексејеве изградњи грађанског друштва у Русији и да је веома поштовао њен принципијелни став о многим животним питањима“.
