Миливоје Мића Марковић рођен је 20. марта 1939. у Загребу, а гимназију и Музичку школу "Фрањо Кухач" похађао је у Осијеку.

У Београд је дошао 1957. године и након положене аудиције постао члан Удружења џез музичара Београда, наводи Танјуг.

Уписао је студије права и паралелно наставио школовање у Музичкој школи "Јосип Славенски", гдје је 1959. године дипломирао у класи проф. Фрање Партлића.
Истовремено, наступао је на игранкама у Земуну, гдје је свирао са Мирком Шоуцом и први пут узео у руке тенор саксофон.

Био је први дипломац џез одсјека Музичке академије у Грацу и предводио је Биг бенд у Београду.

Марковић је био музички уредник на Телевизији Београд, а током рада на телевизији био је и аутор и водитељ низа емисија, међу којима је најзанимљивија сарадња са Мићом Орловићем као коаутором бројних квизова.
Године 1972. године написао је музику за филм и ТВ серију "Отписани".
Заједно са Стјепком Гутом основао је Марковић-Гут секстет, са којим је наступао на европским џез фестивалима и снимио пет самосталних ЛП-ја.

Са Милошем Петровићем основао је "M&P South Quartet" са којим је снимио два ЦД-а.
Аутор је плана и програма наставе за џез кларинет и саксофон, објављен у Просветном гласнику Републике Србије. Предавао је у Музичкој школи "Станковић" у Београду, а током каријере стекао је више награда и признања.