У праксу је увео и широко популарисао више од 46 дијагностичких поступака и оперативних метода. Обавио је више од 5.000 веома компликованих операција карцинома дебелог црева.
Био је редовни професор на Медицинском факултету Универзитета у Београду и начелник Трећег одељења за колоректалну хирургију Прве хируршке клинике.
Такође, био је члан је Краљевског удружења хирурга Енглеске (ФРЦС).
У Првој хируршкој клиници је увео велики број нових дијагностичких метода и оперативних процедура, преноси РТС.
Професор Кривокапић је организовао и бројне међународне пројекте и конгресе.
За дописног члана САНУ изабран је 1. новембра 2012. године, а за редовног 8. новембра 2018. године.
Доктор Кривокапић био је гостујући професор на Универзитету Јужне Калифорније, Кецк Сћоол оф Медицине – САД, Медицинском универзитету у Крајови, Румунија, Медицинском факултету у Нишу, Медицинском факултету у Подгорици, Медицинском факултету у Фочи и Медицинском факултету у Скопљу, почасни доктор наука Медицинском универзитету у Крајови. Оснивач је Друштва колопроктолога Југославије.
Његов међународни углед потврђен је избором за пуноправног члана Енглеског Краљевског Колеџа хирурга. Био је члан бројних домаћих и иностраних удружења универзитетских колоректалних хирурга.
Такође је био председник Европског удружења колопроктолога (ЕСЦП), као и члан Америчког колеџа хирурга и почасни члан Америчког удружења колоректалних хирурга.
Био је председник хируршке секције СЛД-а, као и члан медицинске академије СЛД-а.